基础数学示例

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $a^{2} + 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1.1.2

从 $3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1.1.3

从 $a \cdot a + a \cdot 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1.2

从 $3 a - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 a + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $2 a^{2} + 6 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

解题步骤 3.1.2

从 $6 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 a (a) + 2 a (3)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

解题步骤 3.2

约去 $a (a + 3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 a (a + 3)$ 中分解出因数 $a (a + 3)$ 。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

解题步骤 3.3

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{a + 2}{2}$ 。

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a + 2}{6}$

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